ポテンシャル論

楕円型偏微分方程式における第一種及び第二種境界値問題に関する研究
放物型ポテンシャル論も含めた関数の境界挙動に関する研究

日本数学会会員

ポテンシャル論は調和関数を中心とする関数論に基礎を置く研究分野ですが、偏微分方程式論、確率論、離散数学などにも関連のある分野です。また、電磁気学などで現れる物理現象に礎があります。このように工学に取りくむ皆さんと共に学習できることは大変光栄なことです。学生の皆さんは、数学は積み重ねの学問なので毎回の授業に参加し、計算力を身につけると同時に定理も自分の言葉で説明できるように論理的な思考力も身に付けて下さい。そして、将来の研究活動に役立てて下さい。

調和や重調和方程式に関する第一種及び第二種境界値問題(ディリクレ問題、ノイマン問題)を扱い、これまでに得られている結果の拡張を得ることなどを目標に研究している。また、調和関数やその条件を緩くした優調和関数、そして熱方程式の解である熱解などの境界挙動とそれに関連した除外集合の定性的、定量的な性質を研究している。