ポテンシャル論

柳下 稔 准教授

Laboratory

研究室紹介

数学の解析学を研究しています。さらに詳しく言うと、ポテンシャル論を研究しています。ポテンシャルと言うと、皆さんは物理学の力学で位置エネルギーとして耳にしたことがあることと思います。このポテンシャル関数ですが、例えば万有引力のポテンシャルや点電荷の間に働くクーロン力のポテンシャルは、自由空間という質量分布のない場所ではラプラスの方程式をみたします。ラプラスの方程式をみたす関数を調和関数と呼びますが、この調和関数に関連した数学の分野をポテンシャル論と呼びます。このようにポテンシャル論は物理現象に密接に関連した分野であり、工学を志す皆さんと共に過ごせることは大変光栄なことです。

主な研究紹介

境界値問題の研究

ある領域$D$を与え、その領域の境界上に関数$f$が定義されているとします。このとき、 $D$ で調和な関数となっていて、境界で $f$ に一致するような関数を求める問題を、第一種境界値問題(ディリクレ問題)と呼びます。この他にも境界上の関数の条件を変化させた第二種境界値問題(ノイマン問題)と呼ばれるものがあります。これらの境界値問題を研究しています。

関数の境界挙動に関する研究

調和関数の条件を緩めた関数に優調和関数や劣調和関数が有ります。非有界な領域で優調和な関数が無限遠点でどのような振る舞いをするのかを研究しています。また、熱方程式をみたす関数である熱解についても非有界な領域の無限遠点でどのような振る舞いをするのかを研究しています。

スチューデントアワーを活用した学生との相互理解

学生の皆さんとは授業を通して関わる事が多いですが、授業以外にもスチューデントアワーを利用して、授業で理解が不十分であった部分などを一緒に考えることで克服してもらえるように努めています。学生の皆さんには、気軽に訪問していただければと思っております。

スチューデントアワーでの学生の様子