微分幾何学

調和多様体とその周辺の幾何学

日本数学会
日本数式処理学会
数学教育学会

数学、大切です。分からないことがあれば、気軽に研究室を訪ねてください。

空間内の図形の面積（体積）は、体積密度関数を積分することで表せます。
この体積密度関数を、任意の点を中心とする極座標で表したときに、その形が中心点に依らず半径のみの関数となるような空間を調和多様体といいます。かつて「調和多様体は、非常に対称性の高い2点等質空間に限られる」と予想されていましたが、対称空間ではない調和多様体の族が発見されています。
私は、これら以外に調和多様体の例が存在するのか、存在する場合にはどのような性質を持つのかを研究しています。